【例1】一個(gè)數(shù)被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個(gè)數(shù)最小是幾？
 

　　【解析】題中3、4、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　則〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。

　　為了使20被3除余1，用20×2=40;

　　使15被4除余1，用15×3=45;

　　使12被5除余1，用12×3=36。

　　然后，40×1+45×2+36×4=274，

　　因?yàn)椋?74>60，所以，274-60×4=34，就是所求的數(shù)。

 

　　【例2】一個(gè)數(shù)被3除余2，被7除余4，被8除余5，這個(gè)數(shù)最小是幾?在1000內(nèi)符合這樣條件的數(shù)有幾個(gè)？

 

　　【解析】題中3、7、8三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　則〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

　　為了使56被3除余1，用56×2=112;

　　使24被7除余1，用24×5=120。

　　使21被8除余1，用21×5=105;

　　然后，112×2+120×4+105×5=1229，

　　因?yàn)椋?229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的數(shù)。

　　再用(1000-53)/168得5, 所以在1000內(nèi)符合條件的數(shù)有6個(gè)。

 

　　【例3】一個(gè)數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。

 

　　【解析】題中5、8、11三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　則〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

　　為了使88被5除余1，用88×2=176;

　　使55被8除余1，用55×7=385;

　　使40被11除余1，用40×8=320。

　　然后，176×4+385×3+320×2=2499，

　　因?yàn)椋?499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的數(shù)。

 

　　【例4】有一個(gè)年級(jí)的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個(gè)年級(jí)至少有多少人？

 

　　【解析】題中9、7、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　　則〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。

　　為了使35被9除余1，用35×8=280;

　　使45被7除余1，用45×5=225;

　　使63被5除余1，用63×2=126。

　　然后，280×5+225×1+126×2=1877，

　　因?yàn)椋?877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的數(shù)。

　　關(guān)于“中國(guó)剩余定理”類型題目的另外解法

　　“中國(guó)剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。

 

　　【例一】一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)最小是多少？

 

　　解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 ?？吹侥莻€(gè)“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會(huì)滿足

　　“被6除余4，被7除余4”的條件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

 

　　【例二】一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？

 

　　解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3 的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

 

　　【例1】在國(guó)慶50周年儀仗隊(duì)的訓(xùn)練營(yíng)地，某連隊(duì)一百多個(gè)戰(zhàn)士在練習(xí)不同隊(duì)形的轉(zhuǎn)換。如果他們排成五列人數(shù)相等的橫隊(duì)，只剩下連長(zhǎng)在隊(duì)伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊(duì)，只有連長(zhǎng)仍然可以在前面領(lǐng)隊(duì)，如果他們排成八列，就可以有兩個(gè)作為領(lǐng)隊(duì)了。在全營(yíng)排練時(shí)，營(yíng)長(zhǎng)要求他們排成三列橫隊(duì)。

　　以一哪項(xiàng)是最可以出現(xiàn)的情況？

　　A該連隊(duì)官兵正好排成三列橫隊(duì)。

　　B除了連長(zhǎng)外，正好排成三列橫隊(duì)。

　　C排成了整齊的三列橫隊(duì)，加有兩人作為全營(yíng)的領(lǐng)隊(duì)。

　　D排成了整齊的三列橫隊(duì)，其中有一人是其他連隊(duì)的

 

　　【解析】這個(gè)數(shù)符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;

　　符合除以5余1，除以7余1的最小數(shù)為36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2為106，106÷3=35余1，所以選B。

 

　　【習(xí)題一】1到500這500個(gè)數(shù)字， 最多可取出多少個(gè)數(shù)字， 保證其取出的任意三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。

 

　　【解析】

　　每7個(gè)數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個(gè)數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。

　　我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6

　　因?yàn)?/3=2 也就是說(shuō)最大的數(shù)字不能超過(guò)2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7

　　500/7=71 余數(shù)是3， 且剩下的3個(gè)數(shù)字余數(shù)是1，2，3

　　要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因?yàn)樽詈笫Ｏ碌氖?，2，3 所以這樣就多取了2個(gè)

　　但是還需注意 0 不能取超過(guò)2個(gè) 如果超過(guò)2個(gè) 是3個(gè)以上的話 3個(gè)0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除

　　所以答案是71個(gè)1，2 和剩下的一組1，2 外加2個(gè)0

 

　　2012年山東公務(wù)員考試復(fù)習(xí)用書可參考《2012年山東公務(wù)員考試一本通》。