如果讓你把7個大小相同的橘子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少分到1個橘子，問一共有多少種不同的分法？

　　看完問題后，你能快速得出答案嗎？如果難倒你的話，那就說明你對排列組合中的隔板法還不太了解哦！這種題型在國考中出現(xiàn)的概率很大，不會的小伙伴不妨先和小編一起來學習一下吧。（解鎖正確分法下拉至文末）

 

　　首先，讓我們一起來正確認識一下隔板法

　　隔板法主要針對的是相同元素的不同分堆問題。我們也可以把它理解為：
　　如果把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少有一個，問有多少種不同的分法的問題。其基本公式為：

　　然后，再來看一下隔板法都有哪些題型特征

　　隔板法一共有三種題型：①標準型、②多分型、③少分型，后兩種都需要基于“標準型”來解題，具體要怎么操作呢？別急，我們先通過一個經(jīng)典真題來檢測一下大家對于隔板法的掌握程度。

 

　　【經(jīng)典真題】某單位共有10個進修的名額分到下屬科室，每個科室至少1個名額，若有36種不同分配方案，則該單位最多有多少個科室？

　　A.7   B.8   C.9   D.10

 

　　【解析】正確答案為B。如果小伙伴們不知道為啥選B的話，戳下面的視頻，聽聽老師是怎么分析的吧 ↓↓↓

 

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　　聽完老師對經(jīng)典真題的講解，相信大家已經(jīng)學會做這道題了，下面我們再來通過3個例題分別介紹一下隔板法的三種題型特征及應用，接著往下看

 

　　1、標準型：

 

　　標準型需要同時具備的3個要求：（1）被分配的n個元素無差別；（2）這n個元素分給m個不同對象；（3）每個對象至少分一個元素。

 

　　【解析】正確答案為C。

　　【解題思路】本題中相同的元素是6本相同的書，故n=6；放進4個抽屜，即將書分成4堆，故m=4；每個抽屜至少放1本書，故本題為隔板法中的標準題型。

　　【解題方法】把6本書排成一排，因為書是相同的，不存在排列順序問題。要把這6本書分成4堆，只要在這6本書形成的空隙中插入5個隔板即可。6本書排成一排，形成了7個空。但是，因為要求每個抽屜至少放1本書，所以最前面的空和最后一個空是不能插板的，則只能在中間形成的5個空中插入3個隔板，即從5個空中選擇3個空插入隔板，代入公式：

 

　　

 

　　2、多分型

 

　　多分型需要同時具備的3個要求：（1）被分配的n個元素無差別；（2）這n個元素分給m個不同的對象；（3）每個對象至少分x個元素。

 

　　【解析】正確答案為D。

 

　　【解題思路】此題中沒有要求至少發(fā)1份，而是要求至少發(fā)9份的，因此需要將其轉化為標準型的隔板模型，方法就是先每個部門分x-1個元素，剩下的元素就轉化為每個部門至少分一個元素了。

　　【解題方法】假設三個部門分別為A、B、C，每個部門可以先分8份，然后再把剩下的6份發(fā)給3個部門，保證每個部門發(fā)1份，代入公式：

 

　　

 

　　3、少分型

 

　　少分型需要同時具備的3個要求：（1）被分配的n個元素無差別；（2）這n個元素被分給m個不同的對象；（3）被任意分給這m個不同的對象。

 

　　【解析】正確答案為B。

　　【解題思路】這道題中說每個盒子可以為空，就意味著有的盒子可以分0個元素，因此可以采用“先借后還”的思路，先向每一個盒子借一個元素，總共就會有n個元素了，由于借了一個元素，接下來在分的時候，每個盒子則至少需要分一個，這樣就轉化成了標準的隔板模型。

　　【解題方法】在分之前先向每個盒子借3個小球，總共就會有23個小球，接下來分的時候需要再給每個盒子一個小球，就變成每個盒子至少分一個小球了，有多少種分法，代入公式：

 

　

　　以上就是今天所講的排列組合之隔板法的運用了，希望大家理解并能熟練運用，為行測得高分奠定堅實的基礎！

　　【上文解鎖】一共有20種不同的分法，你做對了嗎？

　　【解析】此題為隔板法的標準型，因為相同的元素是7個大小相同的橘子，故n=7；給4個小朋友，故m=4；所以只要在這7個橘子之間插入6個隔板即可，代入公式：

　　

 

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