今天分享的是數(shù)量關(guān)系的必考公式--容斥原理公式，趕緊跟著山東公務員考試網(wǎng)（www.7ozkvabd.cn）一起學起來：

　　容斥原理公式

　　在考試中?？嫉挠袃煞N題型，分別是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解決容斥原理常用的方法有公式法和畫圖法，其中，公式法解決容斥原理是非?？焖俚慕忸}方法，只要學會公式，理解并能夠熟練應用公式，那么容斥原理是考場中比較容易拿分的一種題型。

　　兩集合容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)＋滿足條件2的個數(shù)－兩者都滿足的個數(shù)＝總個數(shù)－兩者都不滿足的個數(shù)；

　　【例1】（2020聯(lián)考）學校有300個學生選擇參加地理興趣小組，生物興趣小組或者兩個小組同時參加。如果80%學生參加地理興趣小組，50%學生參加生物興趣小組。問同時參加地理和生物興趣小組的學生人數(shù)是多少？

　　A.240  B.150  C.90  D.60

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類，用公式法解題。第二步，共兩個興趣小組，其中80%的學生參加地理興趣小組、50%的學生參加生物興趣小組，根據(jù)兩集合容斥原理公式：滿足條件1的個數(shù)＋滿足條件2的個數(shù)－兩者都滿足的個數(shù)＝總個數(shù)－兩者都不滿足的個數(shù)，設(shè)同時參加兩個興趣小組的學生占比為x，則有80%＋50%－x＝100%－0，解得x＝30%，那么同時參加兩個興趣小組的共有300×30%＝90（人）。因此，選擇C選項。

　　三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種。

　　三集合標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-滿足兩個條件的個數(shù)+三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù)。

　　【例2】（2020新疆）學某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人，此外，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人？

　　A.57   B.64   C.69   D.78

　　【解析】第一步，本題考查容斥原理。第二步，題目中滿足兩個條件的集合人數(shù)是分別給出的，應用三集合標準型容斥原理公式解題。設(shè)訂閱B、C期刊的有x人，可列方程：125＋126＋135－57－73－x＋31＝240－17，解得x＝64（也可利用尾數(shù)法求得尾數(shù)為4）。因此，選擇B選項。

　　三集合非標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-“只”滿足兩個條件的個數(shù)-2×三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù)。

　　【例3】（2019河北）某班參加學科競賽人數(shù)40人，其中參加數(shù)學競賽的有22人，參加物理競賽的有27人，參加化學競賽的有25人，只參加兩科競賽的有24人，參加三科競賽的有多少人？

　　A.2  B.3  C.5  D.7

　　【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。第二步，設(shè)參加三科競賽的有x人，根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。因此，選擇C選項。

　　通過上面的例題我們發(fā)現(xiàn)，用公式法解決容斥原理還是比較簡單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場中直接套用公式，那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。