數(shù)學(xué)運(yùn)算是國(guó)家公務(wù)員考試中的重點(diǎn)題型，考生們?cè)趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中，要重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用解題方法。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡(jiǎn)化解題過(guò)程、優(yōu)化計(jì)算步驟，而且有幾種方法經(jīng)常用到并適用于大多數(shù)題型。接下來(lái)山東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.7ozkvabd.cn/）就為大家介紹幾種常用解題方法。

　　一、代入排除法

　　代入排除法就是從選項(xiàng)入手，代入某個(gè)選項(xiàng)后，如果不符合已知條件，或者推出矛盾，則可排除此選項(xiàng)的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中，直接代入，就是把選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)代入驗(yàn)證，直至得到符合題意的選項(xiàng)為止；選擇性代入，是根據(jù)數(shù)的特性（奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等）先篩選，再代入排除的方法。

　　代入排除法廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問(wèn)題、不定方程問(wèn)題、剩余問(wèn)題、年齡問(wèn)題、復(fù)雜行程問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題等等。

　　二、特殊值法

　　特殊值法，就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟?，將?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法。特殊值法必須選取滿(mǎn)足題干的特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計(jì)算出結(jié)果，從而快速解題。

　　在公務(wù)員考試中，特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。其中，在工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題相關(guān)的比例問(wèn)題時(shí)，一般將特殊值設(shè)為1；在涉及多個(gè)比例的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)為了將數(shù)值整數(shù)化，可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。

　　在運(yùn)用特殊值法時(shí)，我們提醒考生要注意：確定這個(gè)特殊值不影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計(jì)算，可盡量使計(jì)算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其他方法靈活使用。

　　三、方程法

　　方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量（如x，y）表示，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式（組），通過(guò)求解未知數(shù)的數(shù)值，來(lái)解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維，思路簡(jiǎn)單，故不需要復(fù)雜的分析過(guò)程。

　　方程法應(yīng)用較為廣泛，公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算絕大部分題目，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、年齡問(wèn)題等均可以通過(guò)方程法來(lái)求解。

　　主要步驟：設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程（組）——解方程（組）。

　　四、圖解法

　　圖解法就是利用圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。圖解法簡(jiǎn)單直觀，能夠清楚表現(xiàn)出問(wèn)題的過(guò)程變化。一般說(shuō)來(lái)，圖解法適用于絕大部分題型，尤其是在行程問(wèn)題、年齡問(wèn)題、容斥問(wèn)題等強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程的題型中運(yùn)用得很廣。

　　圖解法運(yùn)用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹(shù)狀圖、文氏圖和表格等。

　　線段圖即是用線段來(lái)表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下，我們會(huì)用線段來(lái)表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程等，來(lái)解決和差倍比問(wèn)題、行程問(wèn)題等。線段圖在行程問(wèn)題中非常有效，因?yàn)樗軌驇椭忌焖倮砬甯魑矬w的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。

　　網(wǎng)狀圖或樹(shù)狀圖一般用來(lái)解決過(guò)程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型，比如排列組合問(wèn)題、推理問(wèn)題或者時(shí)間安排類(lèi)的對(duì)策分析問(wèn)題。

　　文氏圖就是用圓圈來(lái)表示一類(lèi)事物的圖形，一般只有容斥問(wèn)題會(huì)用到文氏圖。

　　利用表格可以將多次操作問(wèn)題和還原問(wèn)題中的復(fù)雜過(guò)程一一表現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，我們也可以用表格來(lái)理清數(shù)量關(guān)系，幫助列方程。

　　五、分合法

　　分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。所謂“分”，就是將一個(gè)問(wèn)題拆分成若干個(gè)小問(wèn)題，然后從局部來(lái)考慮每個(gè)小問(wèn)題；所謂“合”，就是把若干問(wèn)題合在一起，從整體上思考這些問(wèn)題。也就是說(shuō)，“分”就是局部考慮，是拆分；“合”是整體考慮，是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問(wèn)題、解方程等。

　　分合法常用的兩種思路為分類(lèi)討論和整體法。

　?。ㄒ唬┓诸?lèi)討論

　　分類(lèi)討論，是指當(dāng)不能對(duì)問(wèn)題所給的對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，逐類(lèi)研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，要注意分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，分類(lèi)情況不遺漏、不重復(fù)，不越級(jí)討論。分類(lèi)討論與加法原理經(jīng)常一起使用，一般是多種情況分類(lèi)討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。

　?。ǘ┱w法

　　整體法與分類(lèi)討論正好相反，它強(qiáng)調(diào)從整體上來(lái)把握變化，而不是拘泥于局部的處理

　　整體法有兩種表現(xiàn)形式：

　　1.將某一部分看成一個(gè)整體，在問(wèn)題中總是一起考慮，而不單獨(dú)求解；

　　2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問(wèn)題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來(lái)考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問(wèn)題。

　　六、十字交叉法

　　十字交叉法是利用“交叉十字”來(lái)求兩個(gè)部分混合后平均量的一種簡(jiǎn)便方法。十字交叉法一般只用于兩個(gè)部分相關(guān)的平均值問(wèn)題，且運(yùn)用的前提已知總體平均值r。

　　七、極端法

　　極端法是指通過(guò)考慮問(wèn)題的極端狀態(tài)，探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問(wèn)題、對(duì)策分析類(lèi)問(wèn)題等。

　　在公務(wù)員考試中運(yùn)用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。

　?。ㄒ唬┓治鰳O端狀態(tài)

　　先分析并找出問(wèn)題的極限狀態(tài)，再與題干條件相比較，作出相應(yīng)調(diào)整，得出所求問(wèn)題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問(wèn)題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題，均可通過(guò)分析問(wèn)題的極端狀態(tài)來(lái)求解。

　?。ǘ┛紤]極限圖形與極限位置

　　極限圖形：主要是利用一些幾何知識(shí)。例如，對(duì)于空間幾何體，當(dāng)表面積相同時(shí)，越趨近于球體的體積越大；同理，當(dāng)體積相同時(shí)，越趨近于球體的表面積越小。

　　極限位置：首先找到圖形中滿(mǎn)足條件的極端位置，再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系，進(jìn)而求出題目答案。