十字交叉法是數(shù)學(xué)運(yùn)算、資料分析偶爾會(huì)用到的一種解題思路，運(yùn)用它可以達(dá)到有效提速?！笆纸徊娣ā保赐ㄟ^(guò)十字圖對(duì)A/B=（r-b）/（a-r）進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算（令a＞b），如圖所示：

 

 

　　圖中的數(shù)學(xué)思路，不少同學(xué)在學(xué)生時(shí)代都接觸過(guò)，所以覺(jué)得很熟悉?！笆纸徊娣ā睂?shí)際上就是方程法的簡(jiǎn)化，將運(yùn)算思路用一種簡(jiǎn)單的示意圖表示出來(lái)，簡(jiǎn)化分析和計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算速度。

　　數(shù)量關(guān)系中如何迅速辨別考題是否適用十字交叉，做到快速套用解題？第一，它主要運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)、溶液?jiǎn)栴}、比值的混合問(wèn)題等；第二，考題共同特征是“題干給出了兩個(gè)量和這兩個(gè)量的平均值，最后求兩個(gè)量的比例”。

 

　　這類(lèi)問(wèn)題就可以嘗試用“十字交叉法”解題，具體如何運(yùn)用看幾道例題。

　　1.十字交叉法與溶液?jiǎn)栴}

 

　　【例題1】某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，需要使用不同的A和B兩種氯化鈉溶液配制成濃度為15%的氯化鈉溶液，已知A溶液的濃度是B溶液的5倍，且若將50克A溶液和250克B溶液混合即可完成配置，那么A溶液的濃度是多少？

　　A、45%

　　B、40%

　　C、35%

　　D、30%

 

　　【特征分析】

　　根據(jù)題干可知，題干給出了A和B溶液的混合濃度（即A溶液濃度和B溶液濃度的平均值），且根據(jù)題干可知A的濃度和B的濃度，符合用十字交叉法的題干特征。

　　【解題思路】

　　A和B混合后的濃度為15%，混合前A溶液的濃度是B溶液的5倍，則假設(shè)B溶液的濃度為x%，則A溶液的濃度為5x%，混合后的濃度15%是總體比值，A和B溶液的濃度是部分比值，則根據(jù)十字交叉法可得：

 

 

　　解得x=9，則A溶液的濃度為5×9=45，故答案為A。

　　2.十字交叉法與基本比值

　　【例題2】某單位為全體員工進(jìn)行體檢，平均體重是57.5公斤，其中，男員工的平均體重為62.5公斤，女員工的平均體重為55.5公斤。則該單位的男、女員工的人數(shù)之比為：

　　A、2:5

　　B、2:7

　　C、7:2

　　D、5:2

 

　　【特征分析】

　　根據(jù)題干可知，題干給出男生平均體重和女生平均體重的兩個(gè)量，以及男女生的總體平均值，符合十字交叉法的題干特征。

　　【解題思路】

　　用十字交叉法進(jìn)行解題，可得：

 

 

　　因此男、女員工的人數(shù)之比為2:5，故答案為A。

　　3.十字交叉法與經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)

 

　　【例題3】某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只銷(xiāo)售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷(xiāo)售，這樣賣(mài)完全部商品后，虧本1000元，問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折？

　　A、九折

　　B、七五折

　　C、六折

　　D、四八折

 

　　【特征分析】

　　根據(jù)題干可知，賣(mài)出的30%按照25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，賣(mài)出的70%按照利潤(rùn)率為x%來(lái)定價(jià)，總虧損1000元可知總的利潤(rùn)率為-10%，則該題符合十字交叉法的題干特征，可用十字交叉法解題。

　　【解題思路】

　　該商品的售價(jià)有兩種情況，一種是按25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，一種是按打折后的售價(jià)，根據(jù)虧損了1000元可知利潤(rùn)率為負(fù)的即1000/10000=-10%，假設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，按照25%的利潤(rùn)定價(jià)的商品買(mǎi)了30%，則按照打折的利潤(rùn)賣(mài)了70%，則：

 

 

　　解得x=-25，則打折后的利潤(rùn)率為-25%，假設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為100，則定價(jià)為100（1+25%）=125，打折后的售價(jià)為75元，則打的折扣為75÷125=0.6即六折。故答案為C。

 

　　以上，對(duì)于十字交叉法，第一次理解也許會(huì)有點(diǎn)困難，但實(shí)際上它的原理并不復(fù)雜，是一種基礎(chǔ)方法。它的運(yùn)用非常靈活，適用于數(shù)學(xué)運(yùn)算的多種題型，還有資料分析的“混合增長(zhǎng)率”相關(guān)考題，也可以結(jié)合十字交叉法原理加以理解。

　　方法要能夠真正掌握，先要理解其原理，再是多加運(yùn)用，所以，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要多多了解并盡可能掌握一些技巧，反復(fù)運(yùn)用，考場(chǎng)上才更有可能“贏過(guò)時(shí)間”，達(dá)到事半功倍的效果哦！